Question

11) (PUC-PR) Supondo idênticas as três lâmpadas da associação, analise as afirmações. I. Abrindo o circuito no ponto Y, somente a lâmpada L3 apaga. II. Abrindo o circuito no ponto X, a lâmpada L1 apaga e L3 diminui de brilho. III. Abrindo o circuito no ponto X, as lâmpadas L1 e L3 apagam. IV. Abrindo o circuito no ponto X, a lâmpada L2 aumenta de brilho e L3 diminui de brilho.

Answer 1

A intensidade do brilho das lampadas é diretamente proporcional a corrente elétrica que passa por elas, ou seja, quanto maior a corrente, maior o brilho.

Obs.: Nos desenhos, os "caminhos" em vermelho indicam a passagem de corrente.

Vamos então analisar o circuito inicial dado.

Observe que no circuito (figura 1) o par de resistências em paralelo (L1 e L2) está em serie a resistência L3. A resistência equivalente desse circuito será dada por:

$Req_{_1}~=~L1//L2~+~L3\\\\\\Sendo~R~o~valor~das~resistencias\\\\\\Req_{_1}~=~\frac{R~.~R}{R~+~R}~+~R\\\\\\Req_{_1}~=~\frac{R^2~+~2R~.~R}{2R}\\\\\\Req_{_1}~=~\frac{R^2~+~2R^2}{2R}\\\\\\\boxed{Req_{_1}~=~\frac{3R}{2}}$

Podemos então determinar a corrente l1 do circuito:

$V~=~Req_{_1}~.~I_1\\\\\\I_1~=~\frac{V}{\frac{3R}{2}}\\\\\\\boxed{I_1~=~\frac{2V}{3R}}$

Com isso, podemos achar a corrente que passa por cada resistor (Figura 2).

A corrente I1 produzida pela fonte de tensão se divide igualmente entre as duas resistências em paralelo (L1 e L2) e passa integralmente pela resistência L3 (em serie com a fonte), logo os brilhos das lampadas, inicialmente, é proporcional a $\frac{I_{1}}{2}$, para L1 e L2, e proporcional a $I_1$, para L3.  

Quando o circuito for aberto em Y (Figura 3), não haverá caminho para passagem de corrente no circuito e, consequentemente, não haverá passagem de corrente por nenhuma lampada, ou seja, nenhuma acenderá.

Quando o ponto X for aberto (Figura 4), não haverá caminho de corrente pela lampada L1, apenas por L2 e L3. Com isso, perceba que o circuito se "resumirá" a duas lampadas em série, ou seja, a resistência equivalente será alterada e, consequentemente, também a corrente do circuito.

$Req_{_2}~=~R+R\\\\\\\boxed{Req_{_2}~=~2r}\\\\\\I_2~=~\frac{V}{Req_{_2}}\\\\\\\boxed{I_2~=~\frac{V}{2R}}$

Como, agora, L2 e L3 estão em serie com a fonte no circuito, passará a mesma corrente por elas, a corrente $I_2$ do circuito.

Podemos então montar a tabela da corrente que passa por L1, L2 e L3 em cada instante:

$\left|\begin{array}{c|c|c|c}&Inicial&X~aberto&Y~aberto\\&&&\\L_1&\frac{1}{3R}&0&0\\&&&\\L_2&\frac{1}{3R}&\frac{1}{2R}&0\\&&&\\L_3&\frac{2}{3R}&\frac{1}{2R}&0\end{array}\right|$

Analise das assertivas:

I. Errado, todas lampadas são apagadas.

II. Certo, note que, inicialmente, a corrente por L3 era de 2V/3R e quando X é aberto a corrente em L3 passa a ser de V/2R, ou seja, cerca de 33% maior e, como dito anteriormente, o brilho é proporcional a corrente.

III. Errado (Figura 4)

IV. Errado, o brilho de L2 diminui (cerca de 33%) e o brilho de L3 aumenta.  

Resposta: II