Question

11 Pontos facinho!!!
>INTEGRAL TRIPLA

Answer 1

utilizaré las coordenadas cilíndricas
                              $x=r\cos t\;;\; y=r\sin t$

así la región de integración está dada por el siguiente conjunto

      $A=\{(r,t,h): 0\ \textless \ r\leq \sqrt2\,,\, 0\ \textless \ t\leq 2\pi\,,\, r^2\leq h\leq 2\}$

entonces la integral triple que calcularemos será la siguiente

$\displaystyle I=\iiint\limits_Ar\cos t\cdot r\, dr\, dt\, dh\\ \\ \\ I=\int_{0}^{\sqrt{2}}\int_{0}^{2\pi}\int_{r^2}^{2}r^2\cos t\; dh\, dt\, dr\\ \\ \\ I=\int_{0}^{\sqrt{2}}\int_{0}^{2\pi}(2-r^2)r^2\cos t\; dt\, dr\\ \\ \\ \boxed{I=0}$