Question

11- Pense em um número complexo no formato a+bi, onde “a” e “b” são números reais e i=$\sqrt{-1}$. Multiplique por ele mesmo, subtraia o quádruplo desse mesmo número, obtendo resultado -5. Indique qual é esse número dentre as alternativas
abaixo.

a. 2-i
b.3+2i
c.5-i
d.$\frac{2}{3}$+i
e. $\frac{1}{3}$-2i

Answer 1

Resposta:

a) 2-i

Explicação passo a passo:

Vamos chamar esse número complexo de z e o exercício nos diz que devemos multiplicar por ele mesmo e subtrair 4 vezes o número para obter -5, portanto fica

                                                    z² -4z = -5,

Passando tudo para o mesmo lado temos

                                                 z² -4z + 5 = 0

Resolvendo por Bhaskara temos:

Δ = (-4)² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4

Então temos que

                      $z = \frac{4\pm\sqrt{-4}}{2} \Rightarrow z = \frac{4\pm2\sqrt{-1}}{2} = 2\pm\sqrt{-1}$

Como i = √-1, temos que z = 2 + i ou z = 2-i

Como somente a alternativa a tem algum desses 2 números é a resposta.