11. (OBMEP 2018) Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6 000?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 60
Soluções para a tarefa
Respondido por
10
Conteúdo:
Fatoração, MDC
✍️ Desenvolvimento:
OBS: Parte (s) da resposta (s) serão introduzidas em imagem (imagens) !
- (Imagem I) Para resolver este problema temos que saber quantos divisores tem o produto 6000 que é o resultado de uma multiplicação de um fator para um fator, logo encontraremos possíveis fatores para 6000, portanto:
- Nisto teremos o seguinte:
- Agora iremos pegar esses expoentes, somar uma unidade e multiplicar-lós, isto seria:
- Ou seja, existem 40 divisores, então 20 produtos.
Isso teremos:
1)
- 1 . 6000 = 6000 MDC = 1
2)
- 2 . 3000 = 6000 MDC = 2
3)
- 3 . 2000 = 6000 MDC = 1
4)
- 4 . 1500 = 6000 MDC = 4
5)
- 5 . 1200 = 6000 MDC = 5
6)
- 6 . 1000 = 6000 MDC = 2
7)
- 8 . 750 = 6000 MDC = 2
8)
- 10 . 600 = 6000 MDC = 10
9)
- 12 . 500 = 6000 MDC = 4
10)
- 15 . 400 = 6000 MDC = 5
11)
- 16 . 375 = 6000 MDC = 1
12)
- 20 . 300 = 6000 MDC = 20
13)
- 24 . 250 = 6000 MDC = 2
14)
- 25 . 240 = 6000 MDC = 5
15)
- 30 . 200 = 6000 MDC = 10
16)
- 40 . 150 = 6000 MDC = 10
17)
- 48 . 125 = 6000 MDC = 1
18)
- 50 . 120 = 6000 MDC = 10
19)
- 60 . 100 = 6000 MDC = 20
20)
- 75 . 80 = 6000 MDC = 5
Observando os resultados vemos o que nos leva a crer é....
Dúvidas? Comente!
Anexos:


Usuário anônimo:
Valeu meu nobre!!
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