Question

11. Numa pesquisa realizada numa comunidade sobre aceitação dos produtos A, B
e C obteve-se o seguinte: 43% preferem A, 38% preferem B, e 24 %preferem
C. Sendo que 10% preferem A e B, 9% A e C e 8% Be C. Sabendo que 17%
não gostam de nenhum desse produtos, determine a porcentagem de pessoas
que gostam dos três produtos A, B e C.
Façam o diagrama de Venn para resolver utilizando a letra x para o
percentual de pessoas que gostam dos três produtos (na hora de somar
todas as partes do diagrama, iguale a 100%, então resolva a equação.

Em seguida responda:

a) Qual o percentual de pessoas que gostam de pelo menos de um produto?

b) Qual o percentual de pessoas que gostam de A ou C mas não gostam de
B?

c) Qual o percentual de pessoas que gostam de apenas uma marca de
produto?​

Answer 1

Para fazer o Diagrama de Venn, observe que precisamos criar um conjunto para cada um dos produtos A, B e C e colocar os dados como na imagem. Lembrando que, temos que subtrair os valores das intersecções.

• Pessoas que preferem A = 43 - 10 - 9 = 24

• Pessoas que preferem B = 38 - 10 - 8 = 20

• Pessoas que preferem C = 24 - 9 - 8 = 7

Se somarmos todos os dados do diagrama, temos que encontrar o total de pessoas, ou seja, 100%

24+10+20+9+8+7 + 17 + x = 100

95 + x = 100

x = 100 - 95

x = 5

5% gosta dos três produtos.

a) Todas as pessoas que gostam de pelo menos um produto estão em alguma parte do diagrama. Apenas as pessoas que não gostam de nenhum produto não fazem parte deste grupo, então:

100 - 17 = 83% gostam de pelo menos um produto.

b) Aqueles que gostam de A ou C, mas não de B, são os que gostam apenas de A, apenas de C ou dos dois.

24 + 9 + 7 = 40% gostam de A ou C mas não gostam de B.

c) As pessoas que gostam apenas de uma marca são:

20 + 24 + 7 = 51%

OBS: Normalmente, o valor da intersecção tripla x deveria ser retirado de todas as outras intersecções, porém se fizermos assim o exercício não pode ser resolvido. Para não causar dúvidas, considerei que as intersecções do enunciado são exclusivas.  

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