Question

11 - Num plano α' há uma reta r e um ponto p não pertencente a r. Prove que: se conduzimos por p uma reta s, paralela a r, então s está contida em α.

Answer 1

Se s passa pelo ponto P e é paralela a r, podemos pegar o ponto P e outro ponto distinto de P da reta s e um ponto de r. Ao fazer isso, temos três pontos distintos e não colineares que pertencem ao plano α'. De fato, tais três pontos determinam o plano α'. Portanto, a reta s pertence ou está contida no plano α', que também contém a reta r.

Answer 2

A reta s está contida no plano, pois é paralela ao plano e possui um ponto pertencente ao plano.

Geometria analítica

Segundo as definições da geometria analítica, temos que, dados uma reta e um plano, as possibilidades de posição relativa são:

• A reta é paralela ao plano, mas não pertence ao plano: nesse caso, temos que, o vetor diretor da reta é paralelo ao plano, mas a reta e o plano não possuem pontos em comum.
• A reta é secante ao plano: nesse caso, o vetor diretor da reta não será paralelo ao plano e existem apenas um ponto em comum entre a reta e o plano.

• A reta pertence ao plano: nesse caso, o vetor diretor da reta é paralelo ao plano e todos os pontos da reta pertencem ao plano.

Observe que, para provar que a reta pertence ao plano, basta provar que o ela é paralela ao plano e possui um ponto em comum, pois um ponto e uma direção determinam uma reta.

Portanto, para mostrar que a reta pertence ao plano, basta observar que:

• O vetor diretor da reta s é paralelo ao plano, pois a reta é paralela à reta r.
• A reta s e o plano possuem o ponto P em comum.

Para mais informações sobre geometria analítica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20558054

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