Question

11) (M120657I7) Considere a função f: M → IR, com M = { x ∈ [-,] / x ≠ - / 2 e x ≠ / 2 } , definida por f (x) 2 = / 2 + tg x. O gráfico da função f está representado em:

Answer 1

Resposta:

Letra “D”

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O gráfico que melhor representa a função f(x) está na letra d).

Vamos analisar cada um dos gráficos das alternativas, tomando como base a função

$y = f(x) = \frac{\pi}{2} + tg(x)$

a) Incorreta. Vamos pegar o ponto (0,0) do gráfico:

$0 = \frac{\pi}{2} + tg(0) = \frac{\pi}{2} + 0 = \frac{\pi}{2}$

O que não pode ser verdade, pois π/2 nunca será igual a 0. Logo, este gráfico não pode representar f(x).

b) Incorreta. Vamos pegar o ponto (0, -π/2) do gráfico:

$-\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + tg (0) = \frac{\pi}{2} + 0 = \frac{\pi}{2}$

O que também não pode ser verdade, pois -π/2 é o oposto de π/2. Portanto, esse também não pode ser o gráfico de f(x).

c) Incorreta. Esse gráfico também passa pelo ponto (0, -π/2), assim como  o gráfico da letra b.

d) Correta. Vamos escolher um valor de x entre 0 e π/2. Pegando x = π/4, vamos calcular o valor de y:

$y = f(x) = \frac{\pi}{2} + tg(\frac{\pi }{4} ) = \frac{\pi}{2} + 1 = \frac{2 + \pi}{2}$

Logo, y vai assumir uma valor entre π/2 e π. O que condiz com o nosso gráfico.

e) Incorreta. Pegando o mesmo ponto da questão anterior vemos que não pode ser esse gráfico, pois para x = π/4 vamos ter um valor de y entre 0 e -π/2.

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