Question

11) M10038717) Observe a sequência de bolinhas apresentada no quadro abaixo.


A quantidade de bolinhas, q, em cada figura está relacionada com a posição n que ela ocupa na sequênc
Uma expressão algébrica que modela essa relação é
A) = n2.n.
B) = n2 + 4n
C) a = 2n(n + 2),
D) = 5 + 7(n-1).
E) = 5 + (5 + 2n)​

Answer 1

A expressão algébrica que indica a relação correta entra o número n da posição e quantidade de bolinhas é $n^{2} +4*n$, portanto a letra correta é B.

Para resolver esse exercício vamos testar letra por letra até encontrarmos uma que se encaixe em todas as relações possíveis. Primeiro, vamos estabelecer a relação entre a posição e a quantidade de bolinhas:

n posição      |       número de bolinhas

     1                                    5

     2                                   12

     3                                   21

     4                                   32

     5                                   45

Ao analisarmos a primeira relação, de n= 1 e número de bolinhas = 5, vemos que somente as expressões das letras B ($n^{2} +4*n$) e D ( $5+7(n-1)$ ) que satisfazem a relação correta:

$n^{2} +4*n\\1^{2} +4*1\\1 + 4 = 5$

$5+7(n-1)\\5 + 7(1-1)\\5 + 7*0 = 5$

Por isso podemos descartar todas as outras alternativas e verificar apenas qual dessas duas se aplicam para todas as outras. Vemos que a letra D estabelece a relação correta tanto da figura 2 e figura 3, entretanto quando vemos a relação da posição 4:

$5+7(4-1)\\5 + 7(3)\\5 + 21 = 26$

Portanto, a expressão não indica a quantidade de bolinhas correta (32) na posição 4, fazendo com que somente a letra B seja a expressão válida para todas as relações ao mesmo tempo:

Posição 1:

$n^{2} +4*n\\1^{2} +4*1\\1 + 4 = 5$

Posição 2:

$n^{2} +4*n\\2^{2} +4*2\\4 + 8 = 12$

Posição 3:

$n^{2} +4*n\\3^{2} +4*3\\9 + 12 = 21$

Posição 4:

$n^{2} +4*n\\4^{2} +4*4\\16 + 16 = 32$

Posição 5:

$n^{2} +4*n\\5^{2} +4*5\\25 + 20 = 45$

Answer 2

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo: