Question

11. Esboce no plano cartesiano o gráfico da função cuja lei é dada por :
a) exemplo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-2$

=> Raízes

$\sf \dfrac{1}{2}x^2-2=0$

$\sf x^2-2\cdot2=0$

$\sf x^2-4=0$

$\sf x^2=4$

$\sf x=\pm\sqrt{4}$

• $\sf x'=2$

• $\sf x"=-2$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (-2,0)~e~(2,0)$

=> Para y = 0:

$\sf f(0)=\dfrac{1}{2}\cdot0^2-2$

$\sf f(0)=0-2$

$\sf f(0)=-2$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,-2)$

O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf g(x)=-x^2+1$

=> Raízes

$\sf -x^2+1=0$

$\sf x^2=1$

$\sf x=\pm\sqrt{1}$

• $\sf x'=1$

• $\sf x"=-1$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (-1,0)~e~(1,0)$

=> Para y = 0:

$\sf f(0)=-0^2+1$

$\sf f(0)=0+1$

$\sf f(0)=1$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,1)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)

c) $\sf g(x)=-x^2+1$

=> Raízes

$\sf -2x^2+2=0$

$\sf 2x^2=2$

$\sf x^2=\dfrac{2}{2}$

$\sf x^2=1$

$\sf x=\pm\sqrt{1}$

• $\sf x'=1$

• $\sf x"=-1$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (-1,0)~e~(1,0)$

=> Para y = 0:

$\sf f(0)=-2\cdot0^2+2$

$\sf f(0)=0+2$

$\sf f(0)=2$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,2)$

O gráfico está em anexo (em verde)

Answer 2

a) \sf f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-2f(x)=

2

1

x

2

−2

=> Raízes

\sf \dfrac{1}{2}x^2-2=0

2

1

x

2

−2=0

\sf x^2-2\cdot2=0x

2

−2⋅2=0

\sf x^2-4=0x

2

−4=0

\sf x^2=4x

2

=4

\sf x=\pm\sqrt{4}x=±

4

• \sf x'=2x

′

=2

• \sf x"=-2x"=−2

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos \sf (-2,0)~e~(2,0)(−2,0) e (2,0)

=> Para y = 0:

\sf f(0)=\dfrac{1}{2}\cdot0^2-2f(0)=

2

1

⋅0

2

−2

\sf f(0)=0-2f(0)=0−2

\sf f(0)=-2f(0)=−2

O gráfico intercepta o eixo y no ponto \sf (0,-2)(0,−2)

O gráfico está em anexo (em azul)

b) \sf g(x)=-x^2+1g(x)=−x

2

+1

=> Raízes

\sf -x^2+1=0−x

2

+1=0

\sf x^2=1x

2

=1

\sf x=\pm\sqrt{1}x=±

1

• \sf x'=1x

′

=1

• \sf x"=-1x"=−1

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos \sf (-1,0)~e~(1,0)(−1,0) e (1,0)

=> Para y = 0:

\sf f(0)=-0^2+1f(0)=−0

2

+1

\sf f(0)=0+1f(0)=0+1

\sf f(0)=1f(0)=1

O gráfico intercepta o eixo y no ponto \sf (0,1)(0,1)

O gráfico está em anexo (em vermelho)

c) \sf g(x)=-x^2+1g(x)=−x

2

+1

=> Raízes

\sf -2x^2+2=0−2x

2

+2=0

\sf 2x^2=22x

2

=2

\sf x^2=\dfrac{2}{2}x

2

=

2

2

\sf x^2=1x

2

=1

\sf x=\pm\sqrt{1}x=±

1

• \sf x'=1x

′

=1

• \sf x"=-1x"=−1

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos \sf (-1,0)~e~(1,0)(−1,0) e (1,0)

=> Para y = 0:

\sf f(0)=-2\cdot0^2+2f(0)=−2⋅0

2

+2

\sf f(0)=0+2f(0)=0+2

\sf f(0)=2f(0)=2

O gráfico intercepta o eixo y no ponto \sf (0,2)(0,2)

O gráfico está em anexo (em verde)