Question

11- Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD,para:
a) A(-3,-1), B (4,2), C(5,5)
b) A(5,-5), B (7,3), C(3,4)

Answer 1

Sendo ABCD um paralelogramo, então AC e BD são as diagonais.

As diagonais de um paralelogramo possuem como ponto de interseção o ponto médio da diagonal.

Então, o ponto médio da diagonal AC é igual ao ponto médio da diagonal BD.

a) Os pontos são A(-3,-1), B(4,2), C(5,5) e D(x,y).

Ponto médio de AC:

$M' = (\frac{-3+5}{2},\frac{-1+5}{2}) = (1,2)$

Ponto médio de BD:

$M'' = (\frac{4+x}{2}, \frac{2+y}{2})$

Como M' = M'', então:

$\frac{4+x}{2} = 1$ ∴ x = -2

$\frac{2+y}{2} = 2$ ∴ y = 2

Portanto, D(-2,2).

b) A(5,-5), B(7,3), C(3,4) e D(x,y).

Da mesma forma,

Ponto médio de AC:

$M' = (\frac{5+3}{2}, \frac{-5+4}{2}) = (4, -\frac{1}{2})$

Ponto médio de BD:

$M''=(\frac{x+7}{2}, \frac{y+3}{2})$

Assim,

$\frac{x+7}{2} = 4$ ∴ x = 1

$\frac{y+3}{2} = -\frac{1}{2}$ ∴ y = -4

Portanto, D(1,-4).