Question

11. Em uma prova de Matematica valendo 10 pontos, a média das notas da turma fol 6.0.
Retirando-se da estatistica os N alunos que obtiveram nota máxima, a média des 20
alunos restantes foi 5.0. Determine a probabilidade de que ao se escolher aleatoriamente
um aluno da classe, este tenha tirado nota máxima​

Answer 1

A probabilidade de que, ao se escolher aleatoriamente  um aluno da classe, este tenha tirado nota máxima​ é 20%.

Inicialmente, vamos utilizar a média dos alunos que não obtiveram nota máxima para determinar a soma de suas notas, uma vez que a média é igual a razão do somatório das notas e o número de alunos. Assim:

$5,0=\frac{S}{20} \rightarrow S=100$

Agora, vamos calcular a média considerando os alunos que obtiveram nota máxima e igualar esse valor a 6,0. Nesse caso, vamos somar ao número calculado anteriormente um número N de alunos. Então:

$6,0=\frac{100+10n}{20+n} \\ \\ 120+6n=100+10n \\ \\ 4n=20 \\ \\ n=5$

Com isso, sabemos que existem 25 alunos na sala e 5 deles obtiveram nota máxima. Portanto, a probabilidade de escolher um desses alunos será:

$P=\frac{5}{25}=0,20=20\%$