Question

11. Em uma piramide regular de base quadrada, sabendo que a área da base é 36 cm² e o apótema da pirâmide mede 8 cm. Determine quanto mede:

área lateral

área total

o volume​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1) Cálculo da área lateral

Se a pirâmide tem base quadrada de área 36 cm² então a base de cada um dos quatro triângulos Isósceles que formam a área lateral dessa pirâmide é o lado do quadrado de área 36 cm², portanto temos:

S= l² onde "l" é o lado do quadrado. Sabendo que S= 36 cm² temos:

l²=36--->l=6 cm (Comprimento da base dos quatro triângulos que constituem a área lateral da pirâmide).

O apótema da pirâmide é a altura de cada face triangular, como a área de uma região triangular é S=(bxh)/2 e observando que a área lateral da pirâmide dade é formada por 4 triângulos isósceles congruentes entre si temos:

Sl= 4 x (bxh)/2--->Sl= 4 x (6x8)/2--->Sl=2x6x8--->Sl=96 cm²

2- Cálculo da área total

A área total é a soma da área da base(já dada no enunciado) somada com a área lateral.

St=Sb+Sl---> Como Sb= 36 cm² e Sl= 96 cm² temos:

St= 36+96--->St=132 cm²

3- Cálculo do volume da pirâmide:

O volume de uma pirâmide é dado por: V= 1/3 (Sbxh). Observamos que para calcular o volume é preciso encontrar a altura "h" da pirâmide.

Cálculo da altura da pirâmide:

A altura da da pirâmide é um dos catetos do triângulo retângulo cuja a hipotenusa é o apótema da pirâmide e o terceiro lado é o apótema da base(lado do quadrado dividido 53por 2), portanto temos:

Apótema da base: 6/2=3cm

Apótema da pirâmide: 8 cm

h²+3²=8²--->h²=64-9--->h²=53 ---->h= √53

V= 1/3 x 36 x √53--->V=12√53 cm³