Question

11. Em uma escola foram criados três clubes distintos
com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa de
três clubes, mas os alunos podem participar de
mais de um clube. Quantos alunos, no mínimo,
participam desses clubes?
(A)
23
(B) 24
(C) 25
(D) 26
(E) 27

Answer 1

A quantidade de mínima de alunos que participam desses clubes é 23

Conjuntos

Quando temos elementos e podemos inserir em um espaço, no caso do problema em questão os alunos são nossos elementos e o espaço são os clubes

Como resolvemos esse problema ?

Primeiro: Dados do enunciado

• São três clubes distintos
• Assim iremos chamar de clube: A, B e C
• Total de alunos em cada clube é de 15
• Ninguém está nos 3 grupos ao mesmo tempo
• Alunos participam de mais de um grupo
• Descobrir o número mínimo de alunos

Segundo: Construindo o conjunto

• Conforme a imagem no final da questão, iremos chamar:
• y para os alunos que participam de A e B ao mesmo tempo
• x para os alunos que participam de A e C ao mesmo tempo
• z para os alunos que participam de B e C ao mesmo tempo

Note que assim construímos um conjunto com as informações do enunciado

Terceiro: Comprindo o condicional "mínimo"

• Para ter o mínimo de alunos, temos que ter em cada conjunto 15 alunos
• Logo, os conjuntos A, B e C serão:

• A = 15 alunos
• B = 15 alunos
• C = 15 alunos

• Fazendo a soma dos alunos que estão em dois clubes ao mesmo tempo para os conjuntos A, B e C
• Assim teremos os conjuntos:

• A =  y + x
• B =  y + z
• C =  z + x

Quarto: como descobrimos seus valores ?

• Como a soma de dois valores terá que ser igual a 15
• Temos as escolha de número de 8 e 7
• Onde 7 + 8 = 15
• Podemos agora substituir para descobrir quantos alunos participam de dois clubes ao mesmo tempo

Conjunto A

• Descobrindo o x e y

• y + x = 15
•  7 + 8 = 15
• Assumimos o y = 7 e x =8

Conjunto C

• Descobrindo o z

• z + x = 15
• z  + 8 = 15
• z = 15-8 = 7
• Logo, z= 7

Conjunto B

• y + z = 15
• 7 + 7 ≠ 15
• 14 ≠ 15

• Assim, apenas 1 aluno faz parte somente do clube B
• Desta forma somamos +1 no conjunto B
• Ficamos : y + z + 1 = 15

Quinto: Descobrindo os alunos

• Agora que descobrimos a quantidade de aluno de participam ao mesmo tempo de cada clube
• E o único aluno que participa apenas de um clube
• Somamos os alunos:
• x + y + z + 1
• 8 + 7 + 7 + 1 = 15 + 8 = 23 alunos

Veja essa e outros problemas de conjuntos em:  https://brainly.com.br/tarefa/52814245

#SPJ2