Question

11. Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm. 

Answer 1

Observe que o comprimento de toda a circunferência é da da por:

C = 2 π r    (onde r é o raio da circunferência)

Este valor equivale a um arco de 360°.

Se quisermos determinar apenas o comprimento de um arco de medida = α, fazemos a seguinte proporção:

360° -------  2 π r
α     --------      x

Logo $x=\frac{2 \pi r \alpha}{360}\\ \\ Neste \ caso \ \alpha =30^o\\ \\ \boxed{x=\frac{2.\pi. 2.30}{360}=\frac{120 \pi}{360}=\frac{\pi}{3} \ cm}$