Question

11 - Determine a P.A em que se verificam as relações a12+a21= 302 e a23 +a46 =446

Answer 1

DEVEMOS ENCONTRAR O TERMO GERAL:
AN = A1+ (N-1)*R.
A12 +A 21 = 302. COMO A21 =A12 +9*R. TEREMOS:
A12 +A12+9*R = 302
2A12+9*R = 302. AGORA

A23= A12+11*R
A46 = A12 +34*R. DESSE MODO:
A23+A46 = 446 >> A12+11*R+A12+34*R = 446
2A12+45*R = 446.
AGORA SUBTRAÍMOS AS EQUAÇÕES:
2A12 + 45*R = 446
2A12+ 9*R = 302 *(-1)

2A12 +45*R =446
-2A12 -9R = -302
36*R = 144
R= 4.
AGORA 2A12 +45*R =446 >>2A12+45*4 =446
2A12 = 446-180
2A12 =266
A12= 133.
A12 = A1*11R >> 133 =A1 +11*4  >>A1 = 133 - 44
A1 = 89.
LOGO O TERMO GERAL DA PA SERÁ:
AN = 89+ (N-1)*4. UM ABRAÇO!

Answer 2

a1 + 11r + a1 + 20r = 302
2a1 + 31r = 302 *****

a1 + 22r + a1 + 45r = 446
2a1 + 67r  = 446 ****

formamos  um sistema 

2a1 + 31r  =  302  ( vezes - 1 )
2a1 + 67r  = 446
--------------------------
-2a1  - 31r  = - 302
 2a1  +67r  =   446
-------------------------
//          36r =   144
r =  144/36 =  4 ****

2a1 + 31r = 302
2a1 + 31(4) = 302
2a1 + 124  = 302
2a1 = 302 - 124
2a1 =  178
a1 = 178/2 = 89 ****

PA
a1 = 89
a2 = 89 + 4 = 9
a3 = 93 + 4 = 97
a4 = 97 + 4 = 101
a5 = 101 + 4 = 105