11. Dada as matrizes A2x2 com aij = i + j e B2x2 com bij = j - i, determine os elementos das matrizes A + B e A - B.
12. Dadas as matrizes A3x2(aij = 2i-j) e B = (bij) 3x2 (bij = i ao quadrado) determine as matrizes A + B e B - A, nomeando seus elementos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Notações:
a = matriz A
i = linha
j = coluna
Matriz A = (aij) 3x2 (matriz A com 3 linhas e 2 colunas)
Matriz B = (bij) 3x2 (matriz B com 3 linhas e 2 colunas)
a)
Matriz A(3x2):
|a11 a12|
|a21 a22| = A
|a31 a32|
a11 = linha 1 coluna 1 ; a21 = linha 2 coluna 1 ; assim por diante
aij = i - 2*j
a11 = 1 - 2*1 = - 1 ; a12 = 1 - 2*2 = - 3
a21 = 2 - 2*1 = 0 ; a22 = 2 - 2*2 = - 2
a31 = 3 - 2*1 = 1 ; a32 = 3 - 2*2 = - 1
|(- 1) (- 3)|
| 0 (- 2)| = A
| 1 (- 1)|
Matriz B(3x2):
|b11 b12|
|b21 b22| = B
|b31 b32|
bij = 2*i + 3*j
b11 = 2*1 + 3*1 = 5 ; b12 = 2*1 + 3*2 = 8
b21 = 2*2 + 3*1 = 7 ; b22 = 2*2 + 3*2 = 10
b31 = 2*3 + 3*1 = 9 ; b32 = 2*3 + 3*2 = 12
|5 8|
|7 10| = B
|9 12|
C = A + 2*B
|(a11 + 2*b11) (a12 + 2*b12)|
|(a21 + 2*b21) (a22 + 2*b22)| = C
|(a31 + 2*b31) (a32 + 2*b32)|
|(- 1 + 2*5) (- 3 + 2*8)|
|(0 + 2*7) (- 2 + 2*10)| = C
|(1 + 2*9) (- 1 + 2*12)|
|9 13|
|14 18| = C