Question

11. Construa gráfico das seguintes funções
f(x) = ax2 + bx + c, observando valores de a,b,c, ∆, raízes, vértice, ponto de máximo ou mínimo.
a) f(x) = x2 + 6x + 5
b) f(x) = -x2 + 2x + 8
c) f(x) = x2 + 4x + 4
d) f(x) = x2 - 4x + 5

Answer 1

a) a = 1, b = 6, c = 5
    delta = b ao quadrado - 4ac
    delta = 6 ao quadrado - 4.1.5 = 36 - 20 = 16
    Para encontrar as raízes, também chamadas de zeros da função, substituímos y ou f(x) por zero, obtendo uma equação, cujas raízes são dadas por x = (-b +- raiz quadrada de delta) / 2a
x = (-6 +- raiz quadrada de 16) / 2.1 = (-6 +- 4) / 2
x' = (-6 - 4) / 2 = -10/2 = -5
x" = (-6 + 4) / 2 = -2/2 = -1
-5 e -1 são as raízes
(-5, 0) e (-1, 0) são os pontos de intersecção com o eixo x
xV = -b/2a
xV = -6/2.1 = -6/2 = -3
yV = -delta/4a
yV = -16/4.1 = -16/4 = -4
V = (-3, -4) é o vértice dessa parábola
O ponto de mínimo ou de máximo é o vértice. O valor mínimo ou máximo é o yV.
Nesse caso, como a é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima. Portanto, tem ponto de mínimo que é V = (-3, -4). Seu valor mínimo é yV = -4

Fazendo x = 0, temos f(0) = 0 ao quadrado + 6.0 + 5 = 5. Portanto, temos o ponto de intersecção dessa parábola com o eixo y, que é (0, 5)

Você pode representar, no plano cartesiano, todos esses pontos encontrados: (-5, 0), (-1, 0),
(-3, -4) e (0, 5) e traçar a parábola.

Às vezes esses pontos coincidem, mas podemos obter outros atribuindo valores para x e encontrando o respectivo f(x), ou seja, y. Desta forma traçamos a parábola com esses pontos. Se quisermos apenas um esboço, com um único ponto (o vértice) conseguimos esboçar a parábola.

Agora faça os demais. Se tiver dúvidas, escreva-me.