11) Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a este quadrado,
não coincidente com os vértices A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir.
Qual o valor da soma () 2 + () 2 + () 2 + () 2 ?
(A) 10
(B) 10√2
(C) 50
(D) 50√2
(E) 100
Soluções para a tarefa
O valor da soma (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)² é 100.
A soma é (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)².
Solução
Observe que a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
A diagonal do quadrado é calculada por d = x√2, sendo x a medida do lado.
Como a medida do lado do quadrado é 5, então a diagonal mede d = 5√2.
Consequentemente, o diâmetro da circunferência mede 5√2 cm.
Ao traçarmos o triângulo ACM, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa AC.
Pelo Teorema de Pitágoras:
AC² = MC² + MA²
MC² + MA² = (5√2)²
MC² + MA² = 50.
Da mesma forma, traçando o triângulo BDM, obtemos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é BD.
Pelo Teorema de Pitágoras:
BD² = MD² + MB²
(5√2)² = MD² + MB²
MB² + MD² = 50.
Somando as duas equações obtidas:
MA² + MB² + MC² + MD² = 50 + 50
MA² + MB² + MC² + MD² = 100.
Resposta:
Alternativa E
Explicação passo-a-passo:
traçe uma diagonal de A ate C, apos calcule o diâmetro usando a formula D = X raiz de 2, que vai chegar ao resultado RAIZ DE 25 ...