Question

11- Considere a palavra BANANADA:
a) quantos anagramas podemos formar a partir dessa
palavra?
b) quantos anagramas apresentam as consoantes juntas
e em ordem alfabética?
c) quantos anagramas apresentam as consoantes juntas e
em qualquer ordem?​

Answer 1

BANANADA---->8 letras

a)

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{P_{8}^{4,2}=\dfrac{8!}{4!.2!}=840}}}}$

b)

Aqui as consoantes se comportarão como uma só letra onde não irão permutar pois as mesmas devem estar em ordem alfabética.assim teremos permutação de cinco elementos onde 4 letras se repetem, isto é

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{P_{5}^{4}=\dfrac{5!}{4!}=5}}}$

c)considerando agora a ordem das consoantes, teremos permutação de 4 elementos  com repetição de dois elementos vezes permutação de 5 com repetição de 4 elementos , ou seja

$\mathsf{P_{4}^{2}\times\,P_{5}^{4}=\dfrac{4!}{2!}\times\dfrac{5!}{4!}=60}$

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$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{P_{4}^{2}\times\,P_{5}^{4}=60}}}$