Question

11. Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.A. (12, 16, 20, 24, 28,...).​

Answer 1

Soma dos Quinze primerios termos da PA  =  Sn = 600

                            Progressão aritmética.

• Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 16 - 12

r = 4

Encontrar o valor do termo a15:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a15 = 12 + ( 15 -1 ) . 4  

a15 = 12 + 14 . 4  

a15 = 12 + 56  

a15 = 68

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 12 + 68 ) . 15 /  2    

Sn = 80 . 7,5  

Sn = 600  

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/43103156

https://brainly.com.br/tarefa/43066440

https://brainly.com.br/tarefa/42636647

Answer 2

Olá, boa noite!

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Leia abaixo.

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( DEFINIÇÃO DE P.A )  

uma P.A - progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior como uma constante r. O número r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.

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( FÓRMULAS DA P.A )

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$\large\boxed{\begin{array}{lr}\sf \underline{Raz\tilde{a}o:}\\ \\ \sf R= A_2 - A_1\\\\\sf \underline{Termo\ geral:}\\\\ \sf A_n = A_1 + (n - 1)\cdot R \\\\\sf \underline{Soma\ finita:}\\ \\ \sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n)\cdot n}{2} \\\\ \sf \underline{Soma\ infinita:}\\\\\sf \pm \infty\end{array}}$  

        $\Downarrow \Downarrow$    

( ONDE TEMOS ):

      $\searrow \searrow$

$\large\boxed{\begin{array}{lr}\sf a_n= \acute{u}ltimo\ termo\\\\\sf a_1= 1^o\ termo\\\\\sf n= n^o\ de\ termos\\\\\sf r= raz\tilde{a}o\end{array}}$

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Sua questão:

       $\searrow$

Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.A. (12, 16, 20, 24, 28,...).​

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Resolução:

   $\searrow \searrow$

Vamos primeiramente aplicar a fórmula da razão da P.A, ficando assim:

$\sf R= A_2 - A_1$

$\sf R= 16-12 => \boxed{\sf 4}$

Agora devemos encontrar o valor do termo a15:

$\sf A_n = A_1 + (n - 1)\cdot R$

$\sf A_1_5 = 12+ ( 15 -1 ) . 4$

$\sf A_1_5 = 12+ ( 14 ) . 4$

$\sf A_1_5 = 12+ 56$

$\sf A_1_5 = 68$

Por fim devemos aplicar a fórmula da soma finita:

$\sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n)\cdot n}{2}$

$\sf S_n = \dfrac{(12 +68)\cdot 15}{2}$

$\sf S_n = \dfrac{(80)\cdot 15}{2}$

$\sf S_n = \dfrac{1200}{2}$

$\sf S_n = \boxed{600}$

Concluirmos então que a soma dos quinze primeiros termos da P.A. (12, 16, 20, 24, 28,...) é igual a 600. Espero ter ajudado!