11.Ao se estudar a função lucro liquido L de uma empresa, o responsável pelo departamento finan-
ceiro fez um gráfico de L em função de x, em que x é o número de peças vendidas por mês, obtendo
uma parábola, cujo vértice é seu ponto de máximo. Para essa função, a > 0 ou
simplificadamente
a <0? Justifique.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na função polinomial de segundo grau do lucro líquido da empresa, em sendo o vértice o seu ponto máximo, o coeficiente a é menor do que zero (a < 0).
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo-a-passo:
Como o gráfico da função lucro líquido L, em função do número de peças vendidas por mês, é uma parábola, entendemos que a função L(x) é uma função quadrática ou uma função polinomial de segundo grau, do tipo ax² + bx + c, onde a corresponde ao coeficiente quadrático, b corresponde ao coeficiente linear e c corresponde ao coeficiente livre.
Os valores máximos e mínimos da função estão associados com o valor de y de seu vértice. Se a concavidade da parábola está voltada para baixo, a função assume o valor mínimo. Porém, se a concavidade da parábola está voltada para cima, a função assume o valor máximo.
O sinal do coeficiente quadrático a define a concavidade da parábola, a saber:
- Se a > 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo e a função assume o seu valor mínimo;
- Se a < 0, a concavidade da parábola está voltada para cima e a função assume o seu valor máximo.
Na função polinomial de segundo grau do lucro líquido da empresa, em sendo o vértice o seu ponto máximo, o coeficiente a é menor do que zero (a < 0).