Question

11. Admita que, em um grupo de 53 pessoas, e
verdade que:
• 37 pessoas não leram o livro A;
• 13 pessoas não leram o livro B;
• 7 pessoas não leram nenhum desses dois livros
A quantidade de pessoas desse grupo que leu o
livro A é igual a:
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16

Answer 1

Vamos analisar as informações dadas no texto.

"37 pessoas não leram o livro A" : Se uma pessoa não leu o livro A, ela pode ter lido o livro B ou não ter lido livro algum, logo:

$37~=~\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~B}\right)~+~\left(^{Pessoas~que~nao}_{~~leram~livros}\right)\\\\\\37~=~\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~B}\right)~+~7\\\\\\\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~B}\right)~=~37-7\\\\\\\boxed{\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~B}\right)~=~30}$

"13 pessoas não leram o livro B" : Se uma pessoa não leu o livro B, ela pode ter lido o livro A ou não ter lido livro algum, logo:

$37~=~\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~A}\right)~+~\left(^{Pessoas~que~nao}_{~~leram~livros}\right)\\\\\\13~=~\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~A}\right)~+~7\\\\\\\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~A}\right)~=~13-7\\\\\\\boxed{\left(^{Pessoas~que~Leram}_{~~~~~o~livro~A}\right)~=~6}$

O impulso poderia nos levar a afirmar que apenas 6 pessoas leram o livro A, no entanto devemos estar atentos a uma informação que não foi mencionada.

Se uma pessoa leu o livro A, ela pode ter lido apenas o livro A ou pode ter lido ambos os livros (A e B).

Para determinar esta informação, qnt de pessoas que leram ambos os livros, vamos utilizar o numero 53, o total de pessoas no grupo, acompanhe:

$Total=\left(^{Pessoas~que~leram}_{Apenas~o~livro~A}\right)+\left(^{Pessoas~que~leram}_{Apenas~o~livro~B}\right)+\left(^{Pessoas~que~leram}_{~~~~~~Ambos}\right)+\left(^{Pessoas~que~nao}_{leram~livros}\right)$

$53~=~6~+~30~+~\left(^{Pessoas~que~leram}_{~~~~~~Ambos}\right)~+~7\\\\\\\left(^{Pessoas~que~leram}_{~~~~~~Ambos}\right)~=~53~-~6~-~30~-~7\\\\\\\boxed{\left(^{Pessoas~que~leram}_{~~~~~~Ambos}\right)~=~10}$

Sendo assim, a quantidade de pessoas que leram o livro A foi de:

(Apenas A) + (Ambos) = 6 + 10 = 16 pessoas