11. A sequência (25, 30, 35, ..., 5000, 5005) possui k termos. O
valor ké:
A) 5000
C) 999
E) 997
B) 1000
D) 998
Soluções para a tarefa
Podemos observar que a sequência segue um padrão em que cada valor é o anterior somando 5 (razão). Aplicando a Fórmula do Termo geral da P.A., temos:
an = a₁ + (n - 1 ) × r
5 005 = 25 + (k - 1) × 5
5 005 = 25 + 5k - 5
5 005 = 20 + 5k
5k = 5 005 - 20
5k = 4 985
k = 4 985/5
k = 997
O valor de k é 997.
Letra E.
Bons estudos!
A alternativa E é a correta. O valor de k é igual a 997. A partir da fórmula do termo geral da progressão aritmética, podemos determinar qualquer termo pertencente a sequência.
Termo Geral da Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- n é a posição do termo;
- r é a razão da progressão.
Sendo a sequência dada:
(25, 30, 35, ..., 5.000, 5.005)
Determinando a razão da sequência pela diferença:
r = a₂ - a₁
r = 30 - 25
r = 5
Assim, dado que o primeiro termo é 25 e o último termo é 5.005, o número de termos da progressão é igual a:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
5.005 = 25 + (n-1) × 5
5.005 - 25 = 5(n-1)
5(n - 1) = 4.980
5n - 5 = 4.980
5n = 4.985
n = 4.985 / 5
n = 997
A alternativa E é a correta.
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
brainly.com.br/tarefa/31840334
#SPJ2
