Question

11) A figura a seguir mostra um quadrado ABCD e quatro triângulos isósceles iguais. Essa figura
é a planificação de uma pirâmide regular de base quadrada.
Sabendo que AB = 4 e que AE = EB = 5, determine a altura dessa pirâmide.

Answer 1

A altura dessa pirâmide é √17.

Para calcularmos a medida da altura dessa pirâmide, observe a figura abaixo.

O segmento EI representa a altura da pirâmide.

O triângulo EIB é retângulo em I. Além disso, temos que BE = 5.

Perceba que o segmento IB equivale à metade da medida da diagonal do quadrado ABCD.

A diagonal do quadrado é igual a d = x√2, sendo x a medida do lado do quadrado.

Como o quadrado possui lados iguais a 4, então a diagonal mede d = 4√2.

Logo, o segmento IB mede 2√2.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo EIB:

5² = (2√2)² + EI²

25 = 8 + EI²

EI² = 17

EI = √17.