Question

11. A equação ax² - 4x - 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. Qual é a outra raiz dessa equação?
a) 4 b) 2 c) -2 d) -4 e) -6​

Answer 1

Resposta:

c) -2

Explicação passo a passo:

A questão disse que 4 é uma das raízes da equação ax² - 4x - 16 = 0.

Podemos aplicar x=4 na expressão para encontrar o valor de a:

a.(4)² - 4.(4) - 16 = 0

16a - 16 - 16 = 0

16a - 32 = 0

16a = 32

a = 2

Então nossa equação é :

2x²- 4x - 16 =0

Resolvendo essa equação do segundo grau:

Δ = 16 - 4 . 2 . -16

Δ = 144

x₁ = (4 +√144) / 2.2 => (4 + 12) / 4 ==> 16 / 4 = 4   <-- já sabíamos que 4 era umas das raízes.

x₂ =   (4 -√144) / 2.2 => ( 4 - 12) / 4 => -8 / 4 = -2

Portanto, -2 é a raiz outra raiz

Answer 2

Resposta:

x" = - 2. Letra c.

Explicação passo a passo:

11) Vamos substituir uma das raízes (x' = 4) na equação para acharmos o "a":

ax² - 4x - 16 = 0

a(4)² - 4(4) - 16 = 0

16a = 16 + 16

16a = 2 . 16

a = 2.

Logo, a equação será: 2x² - 4x - 16 = 0 (÷2)

x² - 2x - 8 = 0.

A outra raiz (x") será:

Soma e produto é a técnica matemática para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau sem o auxílio da Fórmula de Bhaskara.

x² - 2x - 8 = 0.

x' + x" = - b/a

x' . x" = c/a

4 . x" = - 8/1

x" = - 2. Letra c.