Question

11 A base de um retângulo tem 5 m a mais que a altura dele. A área do retângulo é 300 m². Calcule o perímetro desse retângulo. 11 A base de um retângulo tem 5 m a mais que a altura dele . A área do retângulo é 300 m² . Calcule o perímetro desse retângulo​

Answer 1

Chamando de $x$ a altura do retângulo, temos que a base dele é $x+5$. Sabe-se também que a área do triângulo (base vezes altura) é 300. Portanto:

$x \cdot (x + 5) = 300\\x^2 + 5x = 300\\x^2 + 5x - 300 = 0$

Bhaskara:

$\cfrac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300)} }{2 \cdot 1} \\\\\\= \cfrac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200} }{2}\\\\\\= \cfrac{-5 \pm \sqrt{1225} }{2}\\\\\\= \cfrac{-5 \pm 35 }{2}\\\\\\x_1 = \cfrac{-5 + 35}{2} =\cfrac{30}{2} = 15\\\\\\x_2 = \cfrac{-5 - 35}{2} =\cfrac{-40}{2} = -20$

Já que o comprimento não pode ser negativo, tomamos o valor de $x_1$, que é 15. Portanto a altura é $x = 15$ e a base é $x + 5 = 20$. O perímetro é 2 vezes a altura mais duas vezes a base. Logo é:

$2 \cdot 15 + 2 \cdot 20 = 30 + 40 = 70$