Question

11. A altura de um copo de forma cilindrica circular é igual a 13/10 de raio de sua base, a metade da soma da altura do copo com o diámetro da base mede 16,5 m. Determine o número que exprime a medida da altura de outro copo em forma de cone que tem amesmo diâmetro e a mesma área lateral do copo cilindrico​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Comecemos relacionando a altura com o raio do cilindro:

h = 13/10 r

e 1/2 (h + d) = 16,5

Logo:

1/2 (13r/10 + 2r) = 16,5

1/2 (33r/10) = 16,5

33r/10 = 33

r = 10

Agora, como temos o raio:

h = 13/10 r

h = 13

Com essas medidas, podemos relacioná-las com as medidas do cone, como mostra no enunciado:

Área Lateral do cilindro = 2πr.h

Área Lateral do cone = πrg (g sendo a geratriz do cone planificado)

Como as áreas laterais são iguais...

2πr.h = πrg

260π = 10πg

g = 26

Com a geratriz, usaremos pitágoras no cone:

g² = h² + r²  (r igual ao r do cilindro, visto que os diâmetros são iguais)

26² = h² + 10²

h = 24

Logo, a altura do copo com forma de cone é 24m.

Obs. o enunciado que escreveu está em metros, porém copos normalmente variam na faixa de centímetros.

Anexei abaixo uma figura, para melhor visualização.

Espero ter ajudado, abraços!