Question

11,5 3. Em uma operação da Armac, 28 pessoas operam escavadeiras e 20 operam motoniveladoras. sabe-se que 4 pessoas não operam nenhuma dessas máquinas e que 24 pessoas operam apenas uma dessas máquinas. O número de pessoas dessa operação é.

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Answer 1

Utilizando as relações entre conjuntos, concluimos que, existem 40 pessoas na operação.

Operações com conjuntos

Dados dois conjuntos A e B, temos que, a união de A e B, denotada por $A \cup B$ é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A ou a B. A intersecção de A e B, denotada por $A \cap B$ é o conjunto contendo todos os elementos que pertencem a A e a B ao mesmo tempo.

Temos a seguinte relação entre a quantidade de elementos desses conjuntos:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n( A \cap B)$

Denotando por A o conjunto das pessoas que operam escavadeiras e por B o conjunto das pessoas que operam motoniveladores e substituindo os valores dados na questão nessa expressão, podemos escrever que:

$n ( A \cup B) = 28 + 20 - n(A \cap B)$

Como 24 pessoas operam apenas uma das máquinas, temos que:

$n(A \cup B) - n(A \cap B) = 24\\n(A \cap B ) = n( A \cup B) - 24$

Ou seja:

$n ( A \cup B) = 48 - [n (A \cup B) - 24]\\n ( A \cup B) = 36$

Como existem 4 pessoas que não pertencem a nenhum dos dois conjuntos, podemos concluir que, o número de pessoas na operação é 36+4 = 40.

Para mais informações sobre operações entre conjuntos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46266446