Question

(10y⁴-5y³+4y²+30y-10):(5y²+5y-3)

Answer 1

Olá!

Vou deixar em anexo a divisão.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Santos, que vamos tentar resolver pelo método tradicional de divisão de um polinômio por outro, que é este:

10y⁴ - 5y³ + 4y² + 30y - 10 |_5y² + 5y - 3_ <---- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2y² - 3y + 5 <--- quociente .
-10y⁴-10y³+6y²
--------------------------------
..0 - 15y³+10y² + 30y - 10
...+ 15y³ +15y² - 9y
---------------------------------
.........0 + 25y² +21y - 10
............- 25y² - 25y + 15
---------------------------------
................0 - 4y + 5 <--- Paramos aqui, pois o resto já ficou com expoentes menores que os expoentes do divisor. Assim, teremos que a divisão dos dois polinômios deixou quociente e resto iguais a, respectivamente:

"q(y) = 2y² - 3y + 5" e R(y) = "-4y+5"

Ou seja, como em toda divisão o dividendo (D) é igual ao divisor (d) vezes o quociente (q) mais o resto (R), então note que:

D = d*q + R ----- representando esta relação com com a sua questão, teremos isto:

10y⁴ - 5y³ + 4y² + 30y - 10 = (5y²+5y-3)*(2y²-3y+5) + (-4y) + 5 --- ou, o que é a mesma coisa:

10y⁴ - 5y³ + 4y² + 30y - 10 = (5y²+5y-3)*(2y²-3y+5) - 4y + 5.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.