Question

(10S )Físicos e engenheiros aproveitam-se das propriedades multiplicativas do logaritmo para medir a intensidade do nível de som S, o qual é definido como S=10ln(I/I0), sendo I0 uma constante e I a intensidade do som. A decolagem de um ônibus espacial gera um nível de som de 145 dB perto de uma plataforma de lançamento. Uma pessoa exposta a esse nível de som sofreria grave lesão física. Em comparação, a buzina de um carro a um metro tem um nível de som de 105 dB, próximo ao limiar de dor de muitas pessoas. Qual a razão da intensidade de som da decolagem de um ônibus espacial ao da buzina de um carro?
A) $\frac{29}{21}$
B) 100000
C) 10000
D) 100
E) 12000

Answer 1

O logaritmo é utilizado para determinar a intensidade do som sentida pelos ouvidos humanos, pois foi demonstrado que nossa percepção do som ocorre de forma exponencial.

O valor de I0 na equação é a menor intensidade que um humano médio pode captar, sendo o fator de escala de nossa equação.

Para solucionar este problema, devemos lembrar da propriedade dos logaritmos:

log10(a/b) = log10(a) - log10(b).

Aplicandô-a em S, temos:

S = 10log10(I) - 10log10(I0).

Podemos montar um sistema de equações com as informações apresentadas:

145 = 10log10(Io) - 10log10(I0) - equação para o ônibus espacial,

105 = 10log10(Ib) - 10log10(I0) - equação para a buzina do carro,

onde Io é a intensidade do som do ônibus espacial, e Ib é da buzina.

Subtraindo a segunda equação da primeira, ficamos com:

40 = 10log10(Io) - 10log10(Ib),

de modo que

40 = 10log10(Io/Ib),

4 = log10(Io/Ib).

Vale lembrar que:

10^log10(a) = a.

Aplicando essa propriedade:

10^4 = Io/Ib.

Logo, a razão da intensidade de decolagem do ônibus espacial pela intensidade de uma buzina de um carro, a um metro de distância, é 10 000.