Question

10pontos - Para enfeite de mesas de café da manhã é comum que façam cortes em melancias.Sabendo que a área seccionada é de 25pi cm² e considerando que a melancia tem formato esférico com área total de 400pi cm². Qual a distancia entre o centro da melancia e o corte feito ?

Answer 1

Primeiro temos que achar o raio da melancia, sabendo que a área de uma esfera é 4πR²

$\boxed{A = 4 \cdot \pi \cdot R^{2}}$

Substituindo:

$A = 4 \cdot \pi \cdot R^{2} \\\\ 400 \pi = 4 \cdot \pi \cdot R^{2} \\\\ R^{2} = \frac{400 \pi}{4 \pi} \\\\ R^{2} = 100 \\\\ R = \sqrt{100} \\\\ \boxed{R = 10cm}$

Agora vamos calcular o raio do corte:

$A = \pi \cdot r^{2} \\\\ 25\pi = \pi \cdot r^{2} \\\\ r^{2} = \frac{25\pi}{\pi} \\\\ r^{2} = 25 \\\\ r = \sqrt{25} \\\\ \boxed{r = 5cm}$

Fazendo um Pitágoras:

$(10)^{2} = 5^{2}+x^{2} \\\\ 100 = 25+x^{2} \\\\ x^{2} = 100-25 \\\\ x^{2} = 75 \\\\ x = \sqrt{75} \\\\ \boxed{\boxed{x = 5\sqrt{3}cm}}$

Answer 2

A área de uma esfera quanto é?!

$A=4*\pi*R^2$

Desta forma

$400\pi=4\pi*R^2$

$\boxed{\boxed{R=10~cm}}$

Agora a área do corte é a área de um circunferência

$A_c=\pi*r^2$

$25\pi=\pi*r^2$

$\boxed{\boxed{r=5~cm}}$

Agora olhando a imagem...

$R^2=r^2+d^2$

$d=\sqrt{R^2-r^2}$

$d=\sqrt{10^2-25^2}$

$\boxed{\boxed{d=5\sqrt{3}~cm}}$