Question

108 crianças do 6o e 7o anos vão fazer um passeio numa caverna.São formados grupos iguais com mais de 5,porém menos de 20 alunos.Com relação ao número de estudantes por grupos ,de quantas formas diferentes eles podem ser feitos?

Answer 1

Olá, Williane.

São 108 alunos e queremos dividi-las em grupos iguais de mais de 5 e menos de 20 pessoas.
Trata-se, portanto, de encontrar os divisores do número 108 que sejam maiores que 5 e menores que 20.
Para encontrar os divisores de 108, devemos fatorá-lo:

108|2
  54|2
  27|3
    9|3
    3|3
    1|

Traçamos agora uma linha à direita dos fatores primos e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número. Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos os resultados ao lado de cada fator primo, sem repetir os divisores já obtidos:

            1
108|2| 2
  54|2| 4
  27|3| 3, 6, 12
    9|3| 9, 18, 36
    3|3| 27, 54, 108
    1|

Os divisores maiores que 5 e menores que 20 são: 6, 12 e 18.
Podemos, portanto, formar grupos de 6, 12 e 18 alunos.