Question

100 sobre x menos 1 é igual a 0,001 sobre x 4 x 3 sobre X Y - 6 = 36 então x + y é igual a

Answer 1

Vamos lá.

i) Pede-se o valor da soma "x + y", sabendo-se que:

100ˣ⁻¹ = (0,001)ˣ

e

4*3⁵ˠ⁻⁶ = 36.

ii) Agora note que:

(100)ˣ⁻¹ = (10²)ˣ⁻¹ = 10²ˣ⁻²

(0,001)ˣ = (1/1.000)ˣ = (1/10³)ˣ = 1/10³ˣ = 10⁻³ˣ

iii) Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

10²ˣ⁻² = 10⁻³ˣ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x - 2 = - 3x ---- passando "-3x" para o 1º membro e passando "-2" para o 2º, ficaremos com :

2x + 3x = 2 ---- desenvolvendo, temos:

5x = 2

x = 2/5 <--- Este é o valor de "y".

Agora vamos para a outra expressão, que é esta:

4*3⁵ˠ⁻⁶ = 36 ----- note que 36 = 4*9. Assim, ficaremos:

4*3⁵ˠ⁻⁶ = 4*9 ---- note que 9 = 3². Assim, ficaremos:

4*3⁵ˠ⁻⁶ = 4*3² ---- simplificando-se ambos os membros por "4", iremos ficar apenas com:

3⁵ˠ⁻⁶ = 3² --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

5y - 6 = 2 ---- passando "-6" para o 2º membro, temos;

5y = 2 + 6

5y = 8 --- isolando "y", temos:

y = 8/5 <--- Este é o valor de "y".

iv) Agora vamos para soma pedida de "x + y". Assim:

x + y = 2/5 + 8/5 ---- note que como o denominador é o mesmo, então poderemos fazer assim:

x + y = (2 + 8)/5 ---- desenvolvendo, temos:

x + y = 10/5

x + y = 2 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.