Question

100 pontos urgente identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.
a) x² = x + 12
b) 2x² = -12x - 18
c) x² + 9 = 4x
d) 25x² = 20x – 4
e) 2x = 15 – x2
f) x² + 3x – 6 = -8
g) x² + x – 7 = 5

Answer 1

Resposta:

a) a=1, b=-1, c=-12, raízes: 3, -4

b) a=2, b=12, c=18, raiz: -3

c) a=1, b=-4, c=9, raízes: não existe raiz quadrada de número negativo.

d) a=25, b=-20, c=4, raiz: 2/5

e) a=-1, b=2, c=-15, raízes: 3, -5

f) a=1, b=3, c=2, raízes: -2, -1

g) a=1, b=1, c=-12, raízes: 3, -4

Explicação passo a passo

a) x² = x + 12

Delta: Δ=-b²-4.a.c

Fórmula de Bhaskara: -b +-√Δ/ 2.a

Vamos igualar a equação a zero para encontrarmos as raízes, assim:

x²-x-12=0

Coeficientes: a=1, b=-1, c=-12,

Delta: Δ=-b²-4.a.c

(-1²)-4.1.(-12)

1+48=49

delta = 49

Raiz quadrada de 49 é 7

Segundo passo,

encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara: -b +-√Δ/ 2.a

(-1+7)/2=3

(-1-7)/2=-4

x¹= 3

x²=-4

S = {3, -4}

b) 2x² = -12x - 18

Vamos igualar a zero sempre que quisermos encontrar as raízes de uma equação

Novamente:

2x²+12x+18=0

Coeficientes: a=2, b=12, c=18

(12)²-4.2.18

144-144=0

(-12+0)/4=(-12)/4=-3

S = {-3}

c) x² + 9 = 4x

Igualando a 0,

x²+9-4x=0

Coeficientes: a=1, b= -4, c=9

(-4)²-4.1.9

8-36=-20

Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

d) 25x² = 20x – 4

Igualando-a a zero:

25x²-20x+4=0

Coeficientes: a=25, b=-20, c=4

(-20)²-4.25.4

400-400=0

(-20+0)/50

20/50, simplificando: 2/5

S = {2/5}

e)2x-15+x²

a=--1, b=2, c=-15

Vamos igualar a zero,

x²+2x-15=0

Coeficientes: a=1, b=2, c=-15

(2)²-4.1.(-15)

4+60=64

(-2+8)/4=3

(-2-8)/4=-5

x¹=3

x²=-5

S = {3, -5}

f)x²+3x-6=+8

igualando a 0:

x²+3x+2=0

Coeficientes: a=1, b=3, c=2

(3)²-4.1.2

9-8=1

(-3+1)/2=-2

(-3-1)/2=-1

x¹=-2

x²=-1

S = {-2, -1}

g)x²+x-7=5

igualando a 0,

x²+x-7+5=0

x²+x-12=0

Coeficientes: a=1, b= -1, c=-12

(1)²-4.1.(-12)

1+48=49

(-1+7)/2=3

(-1-7)/2=-4

x¹= 3

x²=-4

S = {3, -4}