Matemática, perguntado por anabeatriz12anos, 1 ano atrás

100 Pontos tem fazer certo pq vale ponto
Se x' e x" são raízes da equação 2x² – 8x – 11= 0, o valor da expressão(1 + x').( 1 + x") é: *
a) -3
b) -1/2
c) 3/2
d) 4
e) -5

Soluções para a tarefa

Respondido por dudynha20
1

Temos a equação y = 2x² - 8x - 11 e devemos achar suas raízes aplicando bhaskara:

2x² - 8x - 11 = 0

a = 2; b = -8; c = -11

x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{b^{2}-4ac}} {2a}

x=\frac{-(-8)\frac{+}{-}\sqrt{(-8)^{2}-4(2)(-11)}} {2(2)}

x=\frac{8\frac{+}{-}\sqrt{152}} {4}

x=\frac{8\frac{+}{-}2\sqrt{38}} {4}

x'=\frac{4+\sqrt{38}} {2}\\x''=\frac{4-\sqrt{38}} {2}

Logo temos a expressão:

y = (1+\frac{4+\sqrt{38}} {2})*(1+\frac{4-\sqrt{38}} {2})

y = (\frac{2+4+\sqrt{38}} {2})*(\frac{2+4-\sqrt{38}} {2})

y = (\frac{6+\sqrt{38}} {2})*(\frac{6-\sqrt{38}} {2})

y = (3+\frac{\sqrt{38}} {2})*(3+\frac{-\sqrt{38}} {2})

y= 9 - 3\frac{\sqrt{38}} {2}+3\frac{\sqrt{38}} {2}-\frac{38}{4}

y= 9-\frac{38}{4}

y=\frac{36-38}{4} = \frac{-2}{4} = \frac{-1}{2}


anabeatriz12anos: n precisa fzr delta ne
dudynha20: Tanto faz, é só outra forma de escrever a Bhaskara. O delta é a raíz da Bhaskara, é que eu faço tudo junto
Respondido por albertrieben
1

Vamos lá

Se x' e x" são raízes da equação 2x² – 8x – 11 = 0, o valor da expressão(1 + x')*( 1 + x") é:

2x² - 8x - 11= 0

a = 2, b = -8, c = -11

Pela relação  dr Girard

Soma S = -b/a = 8/2 = 4

Produto P = c/a = -11/2

(1 + x')*(1 + x") = 1 + S + P

(1 + x')*(1 + x") = 1 + 4 - 11/2 = 10/2 - 11/2 = -1/2 (B)

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