Question

100 pontos !!!
(qm responder algo q não tem nada ver com o tema eu vou denuncia)

João resolveu comprar um terreno retangular de area a 204m² . Sabendo que a medida da figura tem 5 metros a menos que o comprimento , quais são as medidas de comprimento e largura desse terreno ?

algume me ajuda

Answer 1

Resposta:

Nossa largura será de 12m e o comprimento de 17m

Explicação passo a passo:

Sabemos que a área de um retângulo é compreendia como sendo o produto da largura pelo comprimento. Dessa forma, vamos separar nossas informações:

$\boxed{\boxed{\mathbf{A=L\cdot C\rightarrow\begin{cases}\mathbf{A=204m^{2}}\\\mathbf{L=x-5}\\\mathbf{C=x}\end{cases}}}}$

Montando nossa equação:

$\mathbf{204=x\cdot (x-5)}$

Aplicando a propriedade distributiva:

$\mathbf{204=x^{2}-5x}$

Transferindo o 204 para o outro lado do sinal:

$\mathbf{x^{2}-5x-204=0}$

Encontrando o discriminante:

$\mathbf{\Delta =b^{2}-4ac}\\\mathbf{\Delta = (-5)^{2}-4\cdot 1\cdot (-204)}\\\mathbf{\Delta=25+816}\\\mathbf{\Delta=841}$

Encontrando o valor das raízes:

$\mathbf{x'=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} }\rightarrow \mathbf{x'=\dfrac{5+29 }{2}}\rightarrow \mathbf{x'=\dfrac{34}{2}}\rightarrow \mathbf{x'=17}\\\\\mathbf{x''=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} }\rightarrow \mathbf{x''=\dfrac{5-29}{2}}\rightarrow \mathbf{x''\dfrac{-24}{2}}\rightarrow \mathbf{x''=-12}$

Como o que nos importa é apenas a raiz positiva, temos que o valor do comprimento será igual a 17.

Como a nossa largura será 5 metros a menos, temos que:

$\mathbf{L=17-5}\\\mathbf{L=12m}$

$\boxed{\boxed{\textbf{Largura = 12m e Comprimento = 17m}}}}$