Question

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Answer 1

Boa noite.

Girard estabeleceu às equações de terceiro grau as seguintes relações:

5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0

Legenda

a (número que multiplica x³) = 5

b (número que multiplica x²) = 10

c (número que multiplica x) = 20

d (termo independente) = - 15

r1; r2; r3 (as três raízes da equação)

A soma das três raízes resulta em -b/a.

r1 + r2 + r3 = -b/a

Tomando a soma das três combinações possíveis de multiplicação entre as raízes obtém-se c/a.

r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = c/a

A multiplicação/ produto das três raízes resulta em -d/a.

r1 . r2 . r3 = -d/a

Com base nesses postulados,  calculamos que:

Soma das raízes:

r1 + r2 + r3 = -b/a

r1 + r2 + r3 = -(10)/5

r1 + r2 + r3 = -2

Multiplicação "alternada" tomadas as raízes duas a duas:

r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = c/a

r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = 20/5

r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = 4

Produto das raízes:

r1 . r2 . r3 = -d/a

r1 . r2 . r3 = -(-15)/5

r1 . r2 . r3 = + 3

Conclusão:

A soma das raízes resulta em -2 e a multiplicação das raízes resulta em +3.

A sentença correta é a opção 1, alternativa b).