Question

100 pontos
faça o desenho


Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 5 cm e o seno ^B = 1 / 2 seno C .o maior cateto mede em centímetros ?​

Answer 1

Resposta:

4,33 cm

Explicação passo-a-passo:

Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pela hipotenusa.

sen B = x / 5

1 / 2 = x / 5

x = 5 / 2 = 2,5 cm

Usando Teorema de Pitágoras

a^2 = b^2 + c^2

5^2 = (5/2)^2 + c^2

c^2 = 25 - 6,25

c = 4,33 cm

Answer 2

$\sin(C) =2\sin(B)$

$\sin(C) =\dfrac{y}{5}\\y=5\sin(C)=5.2\sin(B)=10\sin(B)$

$\sin(B)=\dfrac{x}{5}\\x=5\sin(B)$

${x}^{2}+{y}^{2}={5}^{2}\\{(5\sin(B))}^{2}+{(10\sin(B))}^{2}=25\\25{\sin}^{2}(B) +100{\sin}^{2}(B) =25$

$125{\sin}^{2}(B)=25\\{\sin}^{2}(B)=\dfrac{25\div25}{125\div25}\\{\sin}^{2}B=\dfrac{1}{5}\\\sin(B)=\sqrt{\dfrac{1}{5}}$

$\sin(B)=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\\\sin(B)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$\sin(B)=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

$y=10\sin(B)\\x=10.\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\y=2\sqrt{5}$

$x=5\sin(B)\\x=5\dfrac{\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$

Portanto o maior cateto é

$\boxed{\boxed{\mathsf{y=2\sqrt{5}}}}$