Question

1°= Utilizando o método de fatoração, determine as raízes da equação:

a) 4x² - 12x + 9 = 16


b) x² - x + 1/4 = 28


c) 4x² - 4x + 1 = 4


d) x² - 6x - + 9 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Letra a)

4x² - 12x + 9 = 16 =>

(2x)² - 2(2x)(3) + (3²) = 4² =>

(2x - 3)² = 4² =>

|2x - 3| = 4 =>

2x = 7 => x = 7/2 = 3, 5

ou

2x = - 1 => x = - 1/2 = - 0, 5

Logo:

S = {- 1/2, 7/2}

Letra b)

x² - x + 1/4 = 28 =>

(x)² - 2(x)(1/2) + (1/2)² = 28 =>

(x - 1/2)² = 28 =>

|x - 1/2| = 2raiz de(7) =>

x = 1/2 + 2raiz de(7)

ou

x = 1/2 - 2raiz de(7)

Logo:

S = {1/2 - 2raiz de(7), 1/2 + 2raiz de(7)}

Letra c)

4x² - 4x + 1 = 4 =>

(2x)² - 2(2x)(1) + 1² = 2² =>

(2x - 1)² = 2² =>

|2x - 1| = 2 =>

2x = 3 => x = 3/2 = 1, 5

ou

2x = - 1 => x = - 1/2 = - 0, 5

Logo:

S = {- 1/2, 3/2}

Letra d)

x² - 6x + 9 = 0

(x)² - 2(x)(3) + (3)² = 0 =>

(x - 3)² = 0 =>

|x - 3| = 0 =>

x = 3

Logo:

S = {3} — Raiz Dupla

Abraços!