1° (UPF/2010) O número de anagramas da sigla UPFTV que inicia ou termina
por vogal e:
a) 120
b) 48
C) 8
d) 24
e) 72
20 Ouantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever como
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta é 48 possibilidades.
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma questão de permutação já que o número de letras é igual ao número de espaços a ser utilizados, ou seja, tenho 5 letras e vou utilizar as 5. Depois é só considerar que se eu tenho apenas 1 vogal ficará da seguinte maneira: iniciando* U__ __ __ __, ou terminando*, __ __ __ __ U.
Assim basta fazer a permutação dos 4 espaços que sobrou, ficando 4!= 4*3*2*1=24. Agora que a permutação foi feita basta lembrar que é preciso multiplicar pelas duas possibilidades(iniciar ou terminar com vogal). Sendo 24*2=48 possibilidades.
O total de anagramas da sigla UPFTV é 48, alternativa B.
Permutação simples
Na permutação simples, estudamos o agrupamento de n elementos distintos que podem ser ordenados de várias maneiras diferentes. O número de permutações será:
Pn = n!
Os anagramas devem iniciar ou terminar em vogal, logo, a letra U está travada em duas posições diferentes. Para cada uma dessas posições, as demais 4 letras podem ser permutadas de 4! formas diferentes:
P4 = 4! =
P4 = 24
Logo, o total de anagramas da sigla UPFTV é:
n = 2·24
n = 48
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#SPJ2
