10. Uma placa metálica quadrada é dobrada de modo a formar um cilindro (sem fundo e sem tampa), c ilustrado. O volume no interior desse cilindro é 18 litros. Ao ter sua temperatura aumentada de 40 °C, a placa dilata forma que sua área aumenta de 72 mm². Considerando-se t = 3, o coeficiente de dilatação linear do materia qual a placa é constituída vale, em "C-¹, a) 5,0-10-0 b) 2,5-10-0 C) 5,0-10-7 d) 2.5-10-7 e) 5.0-10-#
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D)
Explicação:
Vou mandar a foto da resolução, para ficar mas fácil, qualquer dúvida só perguntar.
O coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa metálica quadrada é igual a 2,5x10⁻⁶ ºC⁻¹, a alternativa correta é a letra B.
Dilatação térmica
A dilatação térmica é o aumento das dimensões de um corpo por causa do aumento da temperatura. E quando esta dilatação acontece em duas dimensões, ela é chamada de dilatação superficial, que possui a seguinte fórmula:
ΔA = A0 . β . ΔT
Sendo:
- A0 a área inicial.
- β o coeficiente de dilatação superficial, que é duas vezes o coeficiente de dilatação linear, ou seja, β = 2α.
- ΔT a variação de temperatura.
Afirma-se que uma placa metálica quadrada é dobrada até formar um cilindro. Como a base de um cilindro é constituído de uma circunferência, a base e a altura deste cilindro é igual ao comprimento da circunferência, ou seja, 2πr. Afirma-se também que o volume deste cilindro é igual a 18 litros, ou seja, 18 dm³. Então, multiplicando a área da base pela altura para cálculo do seu raio tem-se que:
V = Ab . h
18 = π . r² . 2πr.
18 = 18r²
r = 1 dm
Logo, a área inicial da placa metálica é igual a:
A = 2πr . 2πr = 2 . 3 . 1 . 2 . 3 . 1 = 36 dm²
E quando a temperatura desta placa é aumentada de 40ºC, a sua área aumenta 72 mm². Como em 1 dm há 100 mm, este valor é equivalente a 0,0072 dm², então substituindo na fórmula da dilatação superficial para cálculo do coeficiente de dilatação linear:
ΔA = A0 . β . ΔT
ΔA = A0 . 2α . ΔT
0,0072 = 36 . 2 . α . 40
α = 2,5x10⁻⁶ ºC⁻¹
Observa-se que os valores das alternativas estão errados, os valores corretos são:
a) 5,0 ⋅ 10⁻⁶
b) 2,5 ⋅ 10⁻⁶
c) 5,0 ⋅ 10⁻⁷
d) 2,5 ⋅ 10⁻⁷
e) 5,0 ⋅ 10⁻⁸
Para saber mais sobre dilatação térmica: https://brainly.com.br/tarefa/45611638
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