Question

10. Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número de azulejos, a profundidade da piscina? A) 21 B) 20 C) 18 D) 16 E) 15​

Answer 1

Resposta:

como as parede são retangulares, dois retangulos são iguais e os dois outros são iguais entre si

a área das paredes é 1024, sendo xa as dimensões de um retangulo e xb as do outro retangulo, temos:

2xa + 2xb = 1024  (são dois retangulos iguais entre si,por isso é 2xa e 2xb) (dividimos por 2 para simplificar)

xa + xb = 512 ou seja:

(a+ b) . x = 512

agora o fundo:

a * b = 231

ou seja, temos de achar dois números que multiplicado dá 231, para isso vamos fatorar:

231 /  3

77 / 7

11 / 11

1

achamos os números (3,7,11)

a * b = 231

temos essas opções:

21*11 = 231   -> 21+11 = 32

77*3= 231  -> 80

33*7=231  --> 40

231*1 = 231 --> 232

só que pela 1° equação ((a+ b) . x = 512) sabemos que a+b é um divisor de 512:

e o único que é divisor por 512 é o 32

o seja: a+b = 32

agora substituimos

(a+ b) . x = 512

32 . x = 512

x = 512/32

x = 16

a profundidade/altura da piscina é 16 azulejos

Explicação passo a passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Como descrito, a piscina tem um formato de bloco retangular. Com isso, sejam x, y e z as medidas referentes à comprimento, largura e altura na unidade da dimensão do azulejo.

Como há 231 azulejos na base, logo xy = 231. Como as quatro paredes têm 1024 azulejos, temos que 2xz + 2yz = 1024 → xz+yz = 512 ⇒ z(x + y) = 512.

Fatorando 231, temos?

231 = 3 x 7 x 11

Assumindo que x = 3 x 7e y = 11, as dimensões do comprimento e largura são, respectivamente, 21 e 11.

Substituindo em z(x + y):

z (21 +11) = 32z = 512 z 16

A piscina tem 16 azulejos de profundidade.