Question

10. Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação x = – 2 – 4t + 2t2, onde x é medido em metros e t em segundos. Calcule:
a) O módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula entre os instantes t = 0s e t = 4s;
b) A posição no instante 3 s;
c) A função horária da velocidade;
d) A velocidade no instante 2 s;
e) O instante em que a partícula muda o sentido do movimento e a posição em que a inversão ocorre.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

a fórmula poderia ser: $x(t)=-2-4t+2t^{2}$  no SI

a) Vm= Δx/Δt

Vm=x-x₀/t-t₀      =»»     Vm=x(4)-x(0)/t-t₀ , precisamos calcular x em t=4s e x em t=0s:

$x(t)=-2-4t+2t^{2}$

$x(4)=-2-4*4+2*4^{2}$       =»»     $x(4)=14m$

$x(0)=-2m$

então: Vm= 14-(-2)/4-0     =»»      Vm=4 m/s

b) $x(t)= -2-4t+2t^{2}$      =»»       $x(3)= -2-4*3-2*3^{2}$     =»»     $x=4m$

c) Para obter a função horária da velocidade só precisamos derivar a função horária da posição:     $v(t)=-4+4t$ no SI

d)Só precisamos substituir na função da velocidade onde houver t por 2s:

$v(2)=-4+4*2$       =»»       $v(2)=4 m/s$

e) Quando uma partícula muda o sentido do movimento a velocidade é igual a zero, então, usando a equação/ função da velocidade: $0=-4+4t$   =»»    t=1s

A posição em que a inversão ocorre também é quando a velocidade igual a zero, então como já temos o tempo, é só substituir na equação da posição: $x(1)=-2-4*1+2*1^{2}$          =»»       x(1)= -1 m

espero ter ajudado