Question

10-Uma circunferência é tangente, simultaneamente, às retas de equação x+2y+1=0 e x+2y-3=0.
Forneça a equação de uma reta que passa pelo centro de y
Sugestão: sendo C( xc , yc) o centro da circunferencia, procure a relação entre x e y.​

Answer 1

Resposta:

y - 2x + 3 = 0

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular um ponto da reta r atribuindo um valor a x e determinar y .

P/ x = 1 ⇒ 1 + 2y + 1 = 0  ⇒ 2y = -2 ⇒ y = -1 ⇒ P(1, -1)

O coeficiente r  é mr = -1/2 , com a reta t é perpendicular a r, então mt = 2.

Pois esses coeficientes são inversos e de sinal contrário.

Equação da reta t que passa pelo centro da circunferência:

y - yP = mt(x - xP)

y -(-1) = 2(x - 1)

y + 1 = 2x - 2

y - 2x + 1 + 2 = 0

y - 2x + 3 = 0