Question

10) Uma área retangular será cercada com tela em três lados, sendo que no quarto lado será utilizado um muro já existente, conforme Figura abaixo.

Se há 40 metros de tela disponível, quais serão as dimensões do cercado que possui área máxima?

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Como a área é retangular, sabemos que ela pode ser calculada da seguinte maneira -

A = Base x altura

Como o problema nos informa que somente três lados serão cercados, os 40 metros devem cobrir dois lados (x) mais um (y).

Então teremos duas equações -

2x + y = 40  ⇒ y = 40 - 2x

A = x.y

A = x(40 - 2x)

A = -2x² + 40x

A área máxima será o valor máximo da função -

No vértice da função quadrática, temos o valor máximo da função. Nesse ponto -

x = - b/2a

y = - Δ/4a

Assim,

x=  -40/[2.(-2)]

x = -40/-4

x = 10

y = 40 - 2(10)

y = 20

As dimensões serão - x = 10 e y = 20 .