Question

10) Um taco golpeia uma bola de golfe com uma velocidade de 12,0 m/s e um ângulo inicial de 51, 0 grau acima da horizontal. Despreze a resistência do ar e considere g= 10 m/s ^2.

a) Ache a posição da bola e o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade para t = 1,1 s.

b) Calcule o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória e ache a altura desse ponto.

C) Ache o alcance horizontal R. ou seja a distancia entre p ponto inicial e o ponto onde a bola atinge o solo, considerando que o ponto inicial é o ponto final da trajetória estão no mesmo nível.

Answer 1

V₀ = 12,0 m/s
Vx₀ = Vx = ?
Vy₀ = ?
Ф = 51⁰
cos51⁰ = 0,63
sen51⁰ = 0,78
g = 10 m/s²

Para resolver esta questão é necessário ter conhecimento sobre decomposição vetorial e lançamento oblíquo.

Vx = V₀cos51⁰ = 12 · 0,63 = 7,56 m/s

Vy₀ = V₀sen51⁰ = 12 · 0,78 = 9,36 m/s

(a) t = 1,1 s

Encontrando a abscissa 

x = x₀ + Vxt = 0,00 + 7,56 · 1,1 = 8,316 m

Encontrando a ordenada

y = y₀ + Vy₀t + gt²/2 = 0,00 + 9,36 · 1,1 - 5(1,1)²
y = 10,296 - 6,05 = 4,246 m

A bola se encontra no ponto P(8,32; 4,25)

Módulo: 7,74 m/s.
Direção: tangente a parábola no ponto P(8,32; 4,25) formando uma ângulo com a horizontal α = arccos 0,9767.
Sentido: De O(0,00; 0,00) para P(8,32; 4,25).

V² = Vx₁² + Vy₁² 

Vy₁ = Vy₀ + gt = 9,36 - 10 · 1,1 = 9,36 - 11 = - 1,64 m/s

V² = (7,56)² + (- 1,64)² = 57,15 + 2,69 = 59,84 ⇒ V = √59,84 = 7,74 m/s


Para calcular a direção trabalhamos com o módulo do vetor, ou melhor, com a norma do vetor.
Podemos calcular usando seno ou cosseno, usarei o cosseno.

cosα = IIVxII/IIVII = 7,56/7,74 = 0,9767
α = arccos 0,9767

Para quem estudou vetores em Geometria Analítica no IR² ou no IR³, sabe que um vetor posição (vetor cuja origem coincide com a origem do sistema de coordenadas retangulares), tem o mesmo módulo, direção e sentido ao do vetor deslocamento desejado. logo o seu sentido é de O(0,00; 0,00) para P(8,32; 4,25).

(b) Quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade no eixo y neste instante é zero.

Vy = Vy₀ + gt
0 = 9,36 - 10t
t = 9,36/10 = 0,936 s = 0,94 s

Há três fórmulas para calcular a altura máxima, optarei pela que se segue:

ymáx. = y₀ + Vy₀t + gt²/2
ymáx. = 0,00 + 9,36 · 0,94 + 5(0,94)²
ymáx. = 8,798 + 4,418 = 13,22 m

(c) Poderia usar a fórmula do alcance, mas vou optar pela que se segue.

x = x₀ + Vxt

Nota! o tempo para calcular o alcance, é igual ao dobro do tempo para a bola atingir a altura máxima.

t = 2 · 0,94 = 1,88 s

Δx = A = 7,56 · 1,88 ≈ 14,21 m