Question

1° Um Segmento AB mede 14 cm. A que distancia de A deve-se marcar um ponto C pertencente a AB, De modo que AC / CB = 3 / 4



2° Um Ponto M , Interno ao segmento AB = 42 cm , é tal que MA / MB = 2 / 5. Calcule os segmentos MA , MB e a distancia de M ao ponto medio O de AB

Answer 1

1) AB = 14cm

Sabendo que C está entre os pontos A e B, temos que:
AB = AC + CB
14 = AC + CB
CB = 14 - AC

De acordo com o exercício AC/CB = 3/4, então
AC / (14 - AC) = 3 / 4

Multiplicando cruzado
4 * AC = 3 * (14 - AC)
4 * AC = 42 - 3 * AC
4 * AC + 3 * AC = 42
7 * AC = 42
AC = 42 / 7
AC = 6 cm

Logo, o ponto C deve ser marcado a 6cm do ponto A.

2) Dados:
AB = 42 cm
MA / MB = 2 / 5

Seguindo o mesmo raciocínio do exercício anterior:

MA + MB = AB
MA + MB = 42
MB = 42 - MA

MA / MB = 2 / 5
MA / (42 - MA) = 2 / 5
5 * MA = 2 * (42 - MA)
5 * MA = 84 - 2 * MA
5 * MA + 2 * MA = 84
7 * MA = 84
MA = 84 / 7
MA = 12

Sabendo que MA=12, temos que
MA + MB = 42
12 + MB = 42
MB = 42 - 12
MB = 30

O ponto médio de AB é igual a 42/2 = 21cm

Logo a distância entre M e o ponto O é 9cm.