Question

10. Um ponto A cujas coordenadas polares são ( r, θ ), tem como coordenadas cartesianas x=r.cosθ y=r.senθ . Sendo assim o ponto A = (– 2, 120º) terá como coordenadas cartesianas: a)
A = ( –1,73 ; 1 )
b) A = ( 1 ; –1,73 )
c) A = ( –1 ; 1 )
d) A = ( 1 ; –1 )

Answer 1

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O ponto A em coordenadas polares é

$\mathsf{A=(-2,\,120^\circ)}$


de onde tiramos

$\mathsf{r=-2~~e~~\theta=120^\circ.}$


Calculando a abscissa e a ordenada de A em coordenadas cartesianas:

•   $\mathsf{x=r\,cos\,\theta}$

$\mathsf{x=-2\,cos\,120^\circ}\\\\ \mathsf{x=-2\cdot \left(-\dfrac{\,1\,}{2} \right )}\\\\\\ \mathsf{x=1}\qquad\quad\checkmark$


•   $\mathsf{y=r\,sen\,\theta}$

$\mathsf{y=-2\,cos\,120^\circ}\\\\ \mathsf{y=-2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\\ \mathsf{y=-\sqrt{3}}\\\\ \mathsf{y\approx -1,\!73}\qquad\quad\checkmark$


O ponto em coordenadas cartesianas é $\mathsf{A=(1;\,-1,\!73).}$


Resposta: alternativa b).