1°) Um número inteiro impar pode ser escrito na forma 2n+1, em que N é um número inteiro .
Demonstre que a soma de dois números inteiros impares é um número par .
2°) Demonstre que a soma de dois números inteiros consecutivos é igual à diferença de seus quadrados .
3°) Prove que a soma de cinco números inteiros consecutivos é múltiplo de 5 .
sugestão : nomeia os números de (n-2), (n-1), n (n+1) e (n+2)
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Números Par e Ímpar
Número Par
Definição Um número inteiro é dito par se e somente se ele for múltiplo de 2 ou seja, ele pode ser escrito na forma 2n onde n∈ Z.
Número Impar
Definição Um número inteiro é dito ímpar quando ele não pode ser escrito como múltiplo de dois. Neste caso ele é representado na forma
2n + 1 n ∈ Z.
1°) Um número inteiro impar pode ser escrito na forma 2n+1, em que N é um número inteiro .
Demonstre que a soma de dois números inteiros impares é um número par .
2 números CONSECUTIVOS??? ( acho que FALTOU)
1º) (n+ 1)
2º ( n+ 3) SÃO impares
N = PAR
SOMA
n + 1 + n + 3 = Par
n + n + 1 + 3 = P
2n + 4 = P
2n = - 4
n = - 4/2
n = - 2 ( -2 é um úmero PAR)
Z = números INTEIROS ( POSITIVOS e NEGATIVOS)
Z = { ..., - 3, -2, -1, 0 ,1 , 2, 3,...}
assim
n = - 2
- 2 ∈ Z
2°) Demonstre que a soma de dois números inteiros consecutivos é igual à diferença de seus quadrados .
2 números INTEIROS consecultivos
1º) n
2º) n + 1
diferença de seus QUADRADO
(n)² - ( n+1)²
n + n + 1 = (n)² - ( n+ 1)²
2n + 1 = n² - ( n + 1)(n + 1)
2n + 1 = n² - (n² + 1n + 1n + 1)
2n + 1 = n² - (n² + 2n + 1) atenção no sinal
2n + 1 = n² - n² - 2n - 1
2n + 1 = 0 - 2n - 1
2n + 2n + 1 = - 1
2n + 2n = - 1 - 1
4n = -2
n = - 2/4 ( DIVIDE ambos por 2)
n = - 1/2
3°) Prove que a soma de cinco números inteiros consecutivos é múltiplo de 5 .
sugestão : nomeia os números de (n-2), (n-1), n (n+1) e (n+2)
Multiplo de 5 ( é a tabuada no número 5)
M(5) = 0,5,10,15,20,25,30,35...
5 números INTEIRO consecutivos = M(5)
1º (n-2)
2º (n-1)
3º ( n)
4º (n+1)
5º( n + 2)
n-2 + n-1 + n + n+1 + n+2 = M(5)
n+n+n+n+n+ -2-1+1+2 = M(5)
5n - 3 + 3 = M(5)
5n 0 = M(5)
5n = 0
n = 0/5
n = 0 CORRETO
M(5) = { 0,5,10, ...)
Número Par
Definição Um número inteiro é dito par se e somente se ele for múltiplo de 2 ou seja, ele pode ser escrito na forma 2n onde n∈ Z.
Número Impar
Definição Um número inteiro é dito ímpar quando ele não pode ser escrito como múltiplo de dois. Neste caso ele é representado na forma
2n + 1 n ∈ Z.
1°) Um número inteiro impar pode ser escrito na forma 2n+1, em que N é um número inteiro .
Demonstre que a soma de dois números inteiros impares é um número par .
2 números CONSECUTIVOS??? ( acho que FALTOU)
1º) (n+ 1)
2º ( n+ 3) SÃO impares
N = PAR
SOMA
n + 1 + n + 3 = Par
n + n + 1 + 3 = P
2n + 4 = P
2n = - 4
n = - 4/2
n = - 2 ( -2 é um úmero PAR)
Z = números INTEIROS ( POSITIVOS e NEGATIVOS)
Z = { ..., - 3, -2, -1, 0 ,1 , 2, 3,...}
assim
n = - 2
- 2 ∈ Z
2°) Demonstre que a soma de dois números inteiros consecutivos é igual à diferença de seus quadrados .
2 números INTEIROS consecultivos
1º) n
2º) n + 1
diferença de seus QUADRADO
(n)² - ( n+1)²
n + n + 1 = (n)² - ( n+ 1)²
2n + 1 = n² - ( n + 1)(n + 1)
2n + 1 = n² - (n² + 1n + 1n + 1)
2n + 1 = n² - (n² + 2n + 1) atenção no sinal
2n + 1 = n² - n² - 2n - 1
2n + 1 = 0 - 2n - 1
2n + 2n + 1 = - 1
2n + 2n = - 1 - 1
4n = -2
n = - 2/4 ( DIVIDE ambos por 2)
n = - 1/2
3°) Prove que a soma de cinco números inteiros consecutivos é múltiplo de 5 .
sugestão : nomeia os números de (n-2), (n-1), n (n+1) e (n+2)
Multiplo de 5 ( é a tabuada no número 5)
M(5) = 0,5,10,15,20,25,30,35...
5 números INTEIRO consecutivos = M(5)
1º (n-2)
2º (n-1)
3º ( n)
4º (n+1)
5º( n + 2)
n-2 + n-1 + n + n+1 + n+2 = M(5)
n+n+n+n+n+ -2-1+1+2 = M(5)
5n - 3 + 3 = M(5)
5n 0 = M(5)
5n = 0
n = 0/5
n = 0 CORRETO
M(5) = { 0,5,10, ...)
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