10. Um móvel se desloca segundo a FH S=30+5t+2t². Determine: a. Sua aceleração: b. Sua posição inicial: c. Sua velocidade inicial: d. Este movimento é retrógrado? e. Este movimento é acelerado? f. Sua FH das velocidades do MRUV: g. Sua posição após 10s: h. Sua velocidade após percorrer 80m: i. O tempo necessário para atingir a velocidade de 20m/s:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
S = 30 + 5 t + 2t²
S = So + vot + 1/2.a.t²
Por comparação:
a. Sua aceleração
1/2.a = 2
a = 2.2
a = 4 m/s²
b. Sua posição inicial
So = 30 m
c. Sua velocidade inicial
vo = 5 m/s
d. Este movimento é retrógrado?
Não, v > 0
e. Este movimento é acelerado?
Se substituir t por valores 0, 1 , 2, ... a posição S do móvel sempre aumenta.
Quer dizer que sua velocidade não será negativa em nenhum instante.
Sim. A aceleração é > 0 (aceleração é maior que zero), ou seja a = 4 m/s²
e a velocidade v > 0, v.a > 0, possuem sinais iguais.
f. Sua FH das velocidades do MRUV
v = vo + at
v = 5 + 4t
g. Sua posição após 10 s
S = 30 + 5 t + 2t²
S = 30 + 5.10 + 2.10²
S = 30 + 50 + 2.100
S = 30 + 50 + 200
S = 280 m
h. Sua velocidade após percorrer 80 m
S = 30 + 5 t + 2t²
80 = 30 + 5t + 2t²
80 - 30 = 5t + 2t²
50 = 5t + 2t²
2t² + 5t - 50 = 0
a = 2
b = 5
c = -50
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4.2.(-50)
Δ = 25 + 400
Δ = 425
t = -b +- √Δ/2a
t = - 5 +- √425 / 2.2
t = - 5 +- 20,6 / 4
t = -5 + 20,6/4 = 15,6/4 = 3,9 s
t' = -5 - 20,6 = -25,6/4 = -6,4 (não serve é negativo)
v = 5 + 4t
v = 5 + 4.3,9
v = 5 + 15,6 m/s
v = 20,6 m/s
i. O tempo necessário para atingir a velocidade de 20 m/s:
v = 5 + 4t
20 = 5 + 4t
20 - 5 = 4t
15 = 4t
15/4 = t
3,75 s = t